Bis heute ist es eine offene Frage, ob es außer F 0,…,F 4 noch eine weitere Fermatsche Primzahl, d. h. eine Fermat-Zahl, die zugleich Primzahl ist, gibt. Die Schwierigkeit liegt darin, daß ...

von Fermat in einem Brief an Frenicle de Bessy 1640 ohne Beweis mitgeteilte Behauptung: Ist p eine Primzahl, dann gilt für jede ganze Zahl a die Kongruenz a p ≡ a mod p; ist a nicht durch p teilbar, ...