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  1. 知乎专栏
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/50048784

    多层线性模型（HLM）及其自由度问题 - 知乎

    • 多层线性模型（Hierarchical Linear Model，HLM），也叫多水平模型（Multilevel Model，MLM），是社会科学常用的高级统计方法之一，它在不同领域也有一些近义词或衍生模型：本文分为两个部分：… 展开

    1 / 什么是HLM

    子曾经曰过：“HLM是众多统计方法的「幕后主谋」。”什么意思呢？一般我们收集完数据之后会做什么分析？做实验的人会说：方差分析（ANOVA）；做调查的人会说：多元回归（multivariat… 展开

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    2 / HLM的自由度计算问题

    前面这些都只是铺垫，因为下面的内容才是重点。我们来谈谈HLM的自由度计算问题。
    自由度（degree of freedom, df），简单来说就是“能够独立变化的数据量”。比如一组有N个数据的样 … 展开

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    Q1：HLM自由度的计算真的是一个争议问题吗？

    是的，不要小看它！我们先来看一篇2009年发表在《Trends in Ecology and Evolution》上面的综述文章「Generalized linear mixed models: A practical guide for ecology and evolution」。… 展开

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    Q2：目前有哪些计算HLM自由度的方法？我该如何选择？

    大体分两类：“简单计算法”和“近似估计法”。
    在综合了很多中英文教材之后，我把它们归纳如下：
    HLM自由度算法总结HLM自由度算法总结（一览表）常见 … 展开

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    多层线性模型有哪些缺点?
    多层线性模型 (HLM) 的一些缺点如下： 数据规模限制：当数据量很大时，计算多层线性模型可能会变得困难，并需要大量的计算资源。 复杂的模型：多层线性模型的设计和实现可能非常复杂，特别是当建模的因素和随机效应较多时。 参数估计困难：当数据有多个随机效应时，参数估计可能会变得困难。 模型选择困难：对于多层线性模型，选择合适的模型结构可能是一项挑战，特别是当数据具有复杂的相关性结构时。 数据质量问题：如果数据存在质量问题，例如缺失数据或异常值，那么多层线性模型的结果可能不准确。 当然，对于任何统计模型来说，如果数据质量不好，那么模型的结果也不会准确。 因此，在使用多层线性模型之前，需要确保数据质量较高。
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  1. 其他用户还问了以下问题
    什么是HLM模型?
    HLM模型 (hierarchical linear model，分层线性模型)有着多种称呼，可称作多水平模型，层次线性模型，或者混合效应模型，随机效应模型等。 普通的线性回归模型研究X对于Y的影响，而HLM模型也研究X对于Y的影响，但是其考虑了group的聚集性因素（即考虑组内相关不独立问题）。 比如研究‘入学成绩X’对于‘中考成绩Y’的影响，个体是学生，学生隶属于学校group，并且样本数据来源于几个学校。 那么不同学校 (即group层面)之间的情况时‘入学成绩X’对于‘中考成绩Y’的影响时很可能不一样（比如好学校时可能影响幅度更高），如果希望将学校因素考虑进入，此时学校就是一个聚集性因素group，诸如此类研究时即可使用HLM模型。

    SPSS在线_SPSSAU_HLM模型

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    什么是HLM分析方法?
    除传统教育与管理领域的阶层数据结构，学生与学校、员工与公司外，越来越多实证领域搜集更多不同层次的数据，因嵌套关系所造成数据独立性被违反外，各个层次变项对个体层次结果变项的影响会因为分析的单位与推论单位不一致的推论谬误，现阶段HLM（Hierarchical Linear Modeling）分析方法与统计是解决上述问题的主要工具。 同时本方法的理论可以与结构方程模式 (SEM)、潜在类别模式 (LCA)的结合成为更进阶统计方法，HLM在现阶段与未来可以的发展是正在进行式中，因此学习HLM是目前的显学之一。

    HLM|先剧透再学习，HLM多层线性模型，结合论文讲解，从

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    多层线性模型有哪些缺点?
    多层线性模型 (HLM) 的一些缺点如下： 数据规模限制：当数据量很大时，计算多层线性模型可能会变得困难，并需要大量的计算资源。 复杂的模型：多层线性模型的设计和实现可能非常复杂，特别是当建模的因素和随机效应较多时。 参数估计困难：当数据有多个随机效应时，参数估计可能会变得困难。 模型选择困难：对于多层线性模型，选择合适的模型结构可能是一项挑战，特别是当数据具有复杂的相关性结构时。 数据质量问题：如果数据存在质量问题，例如缺失数据或异常值，那么多层线性模型的结果可能不准确。 当然，对于任何统计模型来说，如果数据质量不好，那么模型的结果也不会准确。 因此，在使用多层线性模型之前，需要确保数据质量较高。

    多层线性模型教程及R应用 - DataSense

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    混合效应模型可以用来做多层线性模型吗?
    To be fair, both those references do describe the use of models with random effects associated with non-nested factors, but such models tend to be treated as a special case. 混合效应模型不仅仅可以用在嵌套数据中。 以下是可以用来做多层线性模型的常用软件： R：R 是一个强大的开源统计计算和图形软件环境。 它有几个用于多层建模的包，包括 lme4、nlme 和 lmerTest。

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