这种方法现在称为拉格朗日方法，以区别着眼于空间点的欧拉方法，但实际上这种方法欧拉也应用过。 拉格朗日研究过重刚体定点转动并对刚体的惯性椭球是旋转椭球且重心在对称轴上的情况作过详细的分析。

拉格朗日乘數法將會引入一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数（英語： Lagrange multiplier ），又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度的线性组合中各个向量的系数。

三個共線拉格朗日點（l 1 、l 2 、l 3 ）由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1750年左右發現，比義大利出生的約瑟夫·路易士·拉格朗日發現其餘兩個早了十年 [5] [6] 。

最原始的方法是使用達朗貝爾原理導引出拉格朗日方程式（參閱達朗貝爾原理）；更進階層面，可以從哈密頓原理推導出拉格朗日方程式（參閱哈密頓原理）；最簡明地，可以借用數學變分法的歐拉-拉格朗日方程式來推導：

约瑟夫·路易·拉格朗日（法语：Joseph-Louis Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），出生时名为朱塞佩·路易吉·拉格朗吉亚或朱塞佩·洛德维科·德·拉·格朗日·图尼尔，是一位 法国 籍 意大利 裔 数学家 和 天文学家 。

我们以下先通过一些例子来学习如何使用拉格朗日方程， 而把方程的证明或推导留到 “ 达朗贝尔定理 ” 以及 “ 哈密顿原理 ” 中．

用拉格朗日方程解题的优点是：①广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解；②广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力；③T ...

拉格朗日方程 由上节可知动力学普遍方程是不包含理想约束力的动力学方程组，这是它的优势所在，但是由于在虚位移计算中采用非独立的直角坐标，从而对确定的动力学系统所得到的方程一般不是最少的。本节所介绍;拉格…

拉格朗日定理，数理科学术语，存在于多个学科领域中，分别为：微积分中的拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理；群论中的拉格朗日定理 (群论)。

注意拉格朗日插值公式容易受到龙格现象的影响。 在一组等距插值点上使用高次多项式时，存在区间边缘振荡的问题。 记住这一点很重要，因为这意味着更高次(即在集合中拥有更多的数点)并不总是能够提高插值的准确性。